Международный экономический форум 2012

Белякова Т.Б.

Применение математического моделирования в целях максимизациия прибыли торговых организаций

     Проникновение математических методов  в экономическую науку во многом обусловлено самой природой экономических процессов, да и спецификой самой науки. Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Сформулированная  экономическая задача в области максимизации прибыли торгового предприятия может быть также решена одним из разработанных математических методов. Следует отметить, что методы оптимального программирования эффективно используются для составления планов товарооборота и его структуры, рационов меню в общественном питании, для решения различных транспортных задач. Модели, построенные с использованием теории игр, применяются для решения альтернативных задач (размещения оборудования при наличии ограниченных площадей, организация продажи новых товаров и т.д.). Системы массового обслуживания  используются при обслуживании большого количества покупателей, для расчета технологических процессов движения товаров. Методы сетевого планирования и управления дают хорошие результаты при построении моделей больших торговых центров, создании и освоении автоматизированных систем управления в торговле. Данный перечень не охватывает всех примеров применения математических методов в экономике, но он показывает необходимость проведения анализа при использовании математического аппарата в каждом конкретном случае.

Таким образом, математическое моделирование экономических явлений и процессов является важным инструментом экономического анализа, которое дает возможность получить всесторонне представление об исследуемом объекте, охарактеризовать и количественно проанализировать его внутреннюю структуру и внешние связи.

Допустим, что организация розничной торговли (магазин) имеет потенциальное количество поставщиков (оптовые базы, производители), являющихся основными поставщиками товаров с последующей их реализацией. При заключении договоров на  поставку товаров, организация самостоятельно выбирает необходимый ассортимент продовольственных товаров и потенциальных поставщиков. Определим основные факторы, влияющие на данный выбор, это  скидки покупателям, предоставляемые поставщиками, в зависимости от объема товара (чем больше объем закупаемого товара, тем больше скидки); качество предлагаемого товара и его производитель; условия транспортировки (поставщик может «брать на себя» транспортные услуги и включать их в покупную стоимость товара)  и т. д.   

Предприятия торговли, преследуя цель максимизации прибыли, могут отказаться  от какого-либо поставщика  либо от какого-либо товара, в случае если  поставщик или товар не отвечает предъявляемым требованиям. 

При этом величина оптимального объема закупаемого товара, при котором удастся достичь желаемого товарооборота, а, следовательно, и желаемой прибыли, на это момент будет неизвестна. Кроме того, данная величина будет ограничена денежными ресурсами, имеющимися на определенный момент у торговой организации, а также площадью торгового зала и складских помещений.

При построении математической модели, задачей которой  является максимизации прибыли торговой организации при имеющихся ограничениях, все затраты, осуществляемые торговой организации были разделены на две группы: внешние и внутренние.  К первой группе были отнесены расходы по доставке товаров от поставщиков до склада магазина,  включая покупную стоимость этих товаров. Данные  расходы  во многом зависят от количества закупаемого товара и от конкретного поставщика.

Внутренними признаются расходы, полностью связанные с реализацией товаров, включая  расходы на оплату труда торгового персонала, отчисления на социальные нужды,  амортизацию торгового оборудования, расходы по хранению, фасовке товаров, рекламные расходы и т.д. Данный вид расходов может быть определен по данным бухгалтерского учета по различным группам товаров с использованием учетно-распределительного метода.

Стоит задача  определить такой уровень торговой надбавки на товар, а, следовательно, и возможность определить розничную цену на каждый вид товара, чтобы предприятие торговли смогло  возместить покупную стоимость товара, расходы на доставку товара, издержки обращения  и получить максимальный уровень прибыли.

Для построения математической модели были введены следующие обозначения:

q – количество  видов товара одного ассортимента, получаемые от поставщиков,Q = {1, …, q};

- множество поставщиков, у которых  организация может получать k-й товар,  k є Q;

,  - верхняя и нижняя граница продажной цены k-того товара для i-того поставщика,      i є, k є Q;

- имеющийся объем средств у организации для приобретения товара;

Введем переменные задачи:

-  - объем k-го товара, получаемого от i-го поставщика,

 - продажная цена k-го товара, полученного от i-го поставщика,

i є ,  k є Q,  y = ();

Кроме того, считаем известными следующие функции:

 - верхняя граница для объема поставок k-ого товара  от i-го поставщика при продажной цене ;

S(x) – издержки обращения, рассчитанные по группам товара с помощью учетно-распределительного метода;

 - покупная цена получаемого   k-го товара от i-го поставщика в объеме .

=-общий объем, приобретенного товара;

 - площадь торгового зала, требуемая для реализации товара в объеме ;

-площадь складских помещений, требуемых для хранения товара в объеме ;

-имеющаяся площадь торгового зала;

- имеющаяся площадь складских помещений.

Таким образом, с учетом имеющихся данных и ограничений можем построить следующую математическую модель для решения задачи максимизации  полученной прибыли торгового предприятия:

- целевая функция задачи  состоит в максимизации прибыли организации                                        (1)

при ограничениях:

     - ограничение на объем средств, который может использовать организация для приобретения товаров                                   (2)

        -            ограничения на объем товаров, получаемых от поставщиков                                                                      (3)

,   ,  -       ограничения на величину розничных цен, определяемых торговой организацией                                (4)

-ограничение на площадь торгового зала                            (5)

  - ограничение на площадь складских помещений             (6)

   Данная задача относится к области нелинейного программирования, поэтому для ее решения могут быть использованы различные математические методы, которые в дальнейшем должны быть использованы для  составления компьютерной программы, позволяющей решить ряд теоретических и прикладных задач в области торговли.

   Литература:

1) Математические модели в экономике: Иванилов Ю. П., - М., "Наука", Главная редакция физико-математической литературы, 1979, 304 стр.2005.

2) Мажукин В.И., Королева О.Н. Математическое моделирование в экономике: Учебное пособие/ В.И. Мажукин.- М. Флинта: Московский гуманитарный университет,2004-4 232 с. 56 с: ил.

3) http://student6.ru/MODELIR.html